Jorge Mario Mafla
Andres Candela
Francisco Gutietrrez G.
martes, 23 de octubre de 2007
martes, 9 de octubre de 2007
FRACTALES
La idea generada por los estudiosos de objetos que no pueden existir según Euclides, resulta sumamente interesante para el desarrollo de imágenes, pero entender como funciona esta nueva geometría resulta un reto.
En este documento se explican varios términos necesarios para comprender en su dimensión real las capacidades y posibilidades de los FRACTALES.
Partiendo desde la curva de Koch, el conjunto de Cantor, nos queda claro como se crean los FRACTALES.
Las funciones iteradas o recursivas nos sirven para crear FRACTALES que llamamos autosemejantes, donde cada parte es una repetición del original transformado gracias a una composición de funciones, conoceremos términos como contractiva y atractividad para variar los diferentes sistemas de funciones iteradas.
Dentro de las aplicaciones de Fractales, podemos transformar imágenes al ser contraídas con el propósito de ahorrar espacio en el momento de almacenar dichas imágenes en memoria. Nos sirve para predicción del tiempo, para ver como pueden crecer ciertas poblaciones de seres vivos y otras muchas que quizá todavía no hemos visto.
En la parte de bibliografía se anexan varios sitios interesantes desde el punto de vista matemático y gráfico de la formación de FRACTALES.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
Wiener desde su concepto de caos (movimiento browniano no derivable). Influencia tardía de Jean Perrin ("Les atomes"/1913) donde evoca objetos irregulares de curvas no derivables. Bachelard "filosofía del no" (curvas no derivables).
Benoit Mandelbrot, a partir de teragonos o polígonos imposibles y figuras monstruosas como el copo de Von Koch, la curva de Peano, la alfombra de Serpinsky, construye una geometría fractal o de la naturaleza.
J.E.Hutchinson fue en 1981 el primer matemático que estudiando las propiedades comunes (compacidad, autosemejanza,...) de los fractales ya conocidos, elaboró una teoría unificada para la obtención de una amplia clase de conjuntos fractales: los fractales autosemejantes.
M.F.Barnsley, en 1985, estudió una generalización del método de J.E.Hutchinson. Mientras que J.E.Hutchinson utilizaba semejanzas contractivas, M.F.Barnsley utiliza aplicaciones contractivas, lo que le permite ampliar notablemente la familia de fractales obtenidos. El método de M.F.Barnsley descubre la posibilidad de encontrar un fractal que se aproxime, tanto como queramos, a un objeto natural.
M.F.Barnsley utiliza el término fractal para referirse a cualquier conjunto compacto y no vacío.
El método de M.F.Barnsley para generar conjuntos fractales, se basa en los sistemas de funciones iteradas (SFI).
DEFINIENDO LOS FRACTALES
Fractal viene de "fractus": interrumpido, irregular.
Fractales son curvas no derivables por ser infinitamente fracturadas.
La dimensión fractal:
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no está claramente definido: Cuando se quiere medir una linea fractal con una unidad, o con un instrumento de medida determinado, siempre habrá objetos más finos que escaparán a la sensibilidad de la regla o el instrumento utilizado, y también a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea.
COMO SE FORMAN LOS FRACTALES
Esto sucede con la curva de Koch. Cada paso en la génesis de la curva aumenta un tercio su longitud. Es decir la longitud de la curva que ocupa el espacio inicial va aumentando en cada paso su longitud de forma indefinida. Cada curva es 4/3 de la anterior:
Así por ejemplo en el caso de la curva poligonal de nivel 10, la longitud es 1.(4/3)^(10-1):
De esta forma la curva aumentaría indefinidamente su longitud para un fragmento acotado de curva. ¿Puede esto ser así?.
Como la longitud de la linea fractal depende de la longitud de instrumento, o de la unidad de medida que tomemos, la noción de longitud en estos casos, carece de sentido. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensión fractal. Que en el caso de las líneas fractales nos va a indicar de qué forma o en que medida una linea fractal llena una porción de plano.
Y que además sea una generalización de la dimensión euclidea. Sabemos que en geometría clásica un segmento tiene dimensión uno, un círculo tiene dimensión dos, y una esfera tiene dimensión tres. Para que sea coherente con lo dicho una línea fractal tiene que tener dimensión menor que dos (no llena toda la porción de plano). Y en los casos del conjunto de Cantor y de la curva de Koch menor y mayor que uno respectivamente: En el primer caso no llena todo el segmento de recta, y en el segundo es más largo.
La idea generada por los estudiosos de objetos que no pueden existir según Euclides, resulta sumamente interesante para el desarrollo de imágenes, pero entender como funciona esta nueva geometría resulta un reto.
En este documento se explican varios términos necesarios para comprender en su dimensión real las capacidades y posibilidades de los FRACTALES.
Partiendo desde la curva de Koch, el conjunto de Cantor, nos queda claro como se crean los FRACTALES.
Las funciones iteradas o recursivas nos sirven para crear FRACTALES que llamamos autosemejantes, donde cada parte es una repetición del original transformado gracias a una composición de funciones, conoceremos términos como contractiva y atractividad para variar los diferentes sistemas de funciones iteradas.
Dentro de las aplicaciones de Fractales, podemos transformar imágenes al ser contraídas con el propósito de ahorrar espacio en el momento de almacenar dichas imágenes en memoria. Nos sirve para predicción del tiempo, para ver como pueden crecer ciertas poblaciones de seres vivos y otras muchas que quizá todavía no hemos visto.
En la parte de bibliografía se anexan varios sitios interesantes desde el punto de vista matemático y gráfico de la formación de FRACTALES.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS
Wiener desde su concepto de caos (movimiento browniano no derivable). Influencia tardía de Jean Perrin ("Les atomes"/1913) donde evoca objetos irregulares de curvas no derivables. Bachelard "filosofía del no" (curvas no derivables).
Benoit Mandelbrot, a partir de teragonos o polígonos imposibles y figuras monstruosas como el copo de Von Koch, la curva de Peano, la alfombra de Serpinsky, construye una geometría fractal o de la naturaleza.
J.E.Hutchinson fue en 1981 el primer matemático que estudiando las propiedades comunes (compacidad, autosemejanza,...) de los fractales ya conocidos, elaboró una teoría unificada para la obtención de una amplia clase de conjuntos fractales: los fractales autosemejantes.
M.F.Barnsley, en 1985, estudió una generalización del método de J.E.Hutchinson. Mientras que J.E.Hutchinson utilizaba semejanzas contractivas, M.F.Barnsley utiliza aplicaciones contractivas, lo que le permite ampliar notablemente la familia de fractales obtenidos. El método de M.F.Barnsley descubre la posibilidad de encontrar un fractal que se aproxime, tanto como queramos, a un objeto natural.
M.F.Barnsley utiliza el término fractal para referirse a cualquier conjunto compacto y no vacío.
El método de M.F.Barnsley para generar conjuntos fractales, se basa en los sistemas de funciones iteradas (SFI).
DEFINIENDO LOS FRACTALES
Fractal viene de "fractus": interrumpido, irregular.
Fractales son curvas no derivables por ser infinitamente fracturadas.
La dimensión fractal:
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos. Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no está claramente definido: Cuando se quiere medir una linea fractal con una unidad, o con un instrumento de medida determinado, siempre habrá objetos más finos que escaparán a la sensibilidad de la regla o el instrumento utilizado, y también a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea.
COMO SE FORMAN LOS FRACTALES
Esto sucede con la curva de Koch. Cada paso en la génesis de la curva aumenta un tercio su longitud. Es decir la longitud de la curva que ocupa el espacio inicial va aumentando en cada paso su longitud de forma indefinida. Cada curva es 4/3 de la anterior:
Así por ejemplo en el caso de la curva poligonal de nivel 10, la longitud es 1.(4/3)^(10-1):
De esta forma la curva aumentaría indefinidamente su longitud para un fragmento acotado de curva. ¿Puede esto ser así?.
LONGITUD FRACTAL
Como la longitud de la linea fractal depende de la longitud de instrumento, o de la unidad de medida que tomemos, la noción de longitud en estos casos, carece de sentido. Para ello se ha ideado otro concepto: el de dimensión fractal. Que en el caso de las líneas fractales nos va a indicar de qué forma o en que medida una linea fractal llena una porción de plano.
Y que además sea una generalización de la dimensión euclidea. Sabemos que en geometría clásica un segmento tiene dimensión uno, un círculo tiene dimensión dos, y una esfera tiene dimensión tres. Para que sea coherente con lo dicho una línea fractal tiene que tener dimensión menor que dos (no llena toda la porción de plano). Y en los casos del conjunto de Cantor y de la curva de Koch menor y mayor que uno respectivamente: En el primer caso no llena todo el segmento de recta, y en el segundo es más largo.
Demostración
Es una sucesión de pasos que conducen a la conclusión deseada. Las reglas que dichas sucesiones de pasos deben seguir pueden ser usadas para refutar una demostración putativa localizando errores lógicos.
Verificación
En general la verificación son los argumentos palpables de la veracidad, es decir los hechos como tal.
Técnicas
Estas sirven para construir un buen método de trabajo o estudio.
Las técnicas son un conjunto de reglas y operaciones para manejar instrumentos que apoyan al individuo para aplicar dichos métodos.
Métodos
Estos se dividen en: generales y particulares.
Los generales son: la analogía, la deducción, la inducción y sobre todo la síntesis esta es una operación intelectual. Dentro de estos generales también está el análisis el cual es un proceso mental y consiste en revisar las partes que conforman la totalidad.
Método
Este es el camino para lograr objetivos y metas y también el camino a recorrer en la investigación para obtener conocimientos. Se deben utilizar estrategias lógicas y cuantitativas para poder llevar un control de cómo se está avanzando en la obtención de objetivos y metas.
Ciencia
- La ciencia tiene como finalidad construir teoría que nos permitan lo siguiente:
- La ciencia es un conjunto de conocimientos obtenidos metódicamente, estos métodos puedes ser comprobables y están sistematizados orgánicamente y estos hacen referencia a objetos de la misma naturaleza. Estos conocimientos deben ser racionales, probables y ciertos.
Análisis y síntesis
El análisis y la síntesis permiten construir proposiciones las cuales están relacionadas lógicamente mediante el razonamiento. El razonamiento puede ser inductivo, deductivo o analógico.
sábado, 1 de septiembre de 2007
RESUMEN LIBRO
SÍNTESIS:
RESUMEN:
Sistema es un todo organizado y complejo; un conjunto o combinación de cosas o partes que forman un todo complejo o unitario. Es un conjunto de objetos unidos por alguna forma de interacción o interdependencia. Los límites o fronteras entre el sistema y su ambiente admiten cierta arbitrariedad.
- Todo sistema tiene uno o algunos propósitos. Los elementos (u objetos), como también las relaciones, definen una distribución que trata siempre de alcanzar un objetivo.
- Un cambio en una de las unidades del sistema, con probabilidad producirá cambios en las otras. El efecto total se presenta como un ajuste a todo el sistema. Hay una relación de causa/efecto.
Una organización podrá ser entendida como un sistema o subsistema o un súper sistema, dependiendo del enfoque. El sistema total es aquel representado por todos los componentes y relaciones necesarios para la realización de un objetivo, dado un cierto número de restricciones. Los sistemas pueden operar, tanto en serie como en paralelo.
En cuanto a su constitución, pueden ser físicos o abstractos:
- Sistemas físicos o concretos: compuestos por equipos, maquinaria, objetos y cosas reales. El hardware.
- Sistemas abstractos: compuestos por conceptos, planes, hipótesis e ideas. Muchas veces solo existen en el pensamiento de las personas. Es el software.
En cuanto a su naturaleza, pueden cerrados o abiertos:
- Sistemas cerrados: no presentan intercambio con el medio ambiente que los rodea, son herméticos a cualquier influencia ambiental. No reciben ningún recurso externo y nada produce que sea enviado hacia fuera. En rigor, no existen sistemas cerrados. Se da el nombre de sistema cerrado a aquellos sistemas cuyo comportamiento es programado y que opera con muy pequeño intercambio de energía y materia con el ambiente. Se aplica el término a los sistemas completamente estructurados, donde los elementos y relaciones se combinan de una manera peculiar y rígida produciendo una salida invariable, como las máquinas.
- Sistemas abiertos: presentan intercambio con el ambiente, a través de entradas y salidas. Intercambian energía y materia con el ambiente. Son adaptativos para sobrevivir. Su estructura es óptima cuando el conjunto de elementos del sistema se organiza, aproximándose a una operación adaptativa. La adaptabilidad es un continuo proceso de aprendizaje y de auto-organización.
Existe una tendencia general de los eventos en la naturaleza física en dirección a un estado de máximo desorden. Los sistemas abiertos evitan el aumento de la entropía y pueden desarrollarse en dirección a un estado de creciente orden y organización (entropía negativa). Los sistemas abiertos restauran sus propias energías y reparan pérdidas en su propia organización. El concepto de sistema abierto se puede aplicar a diversos niveles de enfoque: al nivel del individuo, del grupo, de la organización y de la sociedad.
| Entradas | Salidas | |||||||
| Ambiente | à | Información Energía Recursos Materiales | à | Transformación o procesamiento | à | Información Energía Recursos Materiales | à | Ambiente |
Modelo genérico de sistema abierto
Entropía, función de estado que mide el desorden de un sistema físico o químico, y por tanto su proximidad al equilibrio térmico.
En cualquier transformación que se produce en un sistema aislado, la entropía del mismo aumenta o permanece constante, pero nunca disminuye. Así, cuando un sistema aislado alcanza una configuración de entropía máxima, ya no puede experimentar cambios: ha alcanzado el equilibrio.
RESUMEN:
QUÉ ES UN SISTEMA?
Sistema es un todo organizado y complejo; un conjunto o combinación de cosas o partes que forman un todo unitario.
TIPOS DE SISTEMAS
— SISTEMAS NATURALES
Como su nombre lo indica ya están hechos en la naturaleza y sirven a sus propios fines.
— SISTEMAS HECHOS POR EL HOMBRE
Son sistemas construidos, sostenidos y alimentados por el hombre.
No siempre un sistema tiene que ser computarizado.
SISTEMAS HECHOS POR EL HOMBRE
— SISTEMAS AUTOMATIZADOS
Estos son sistemas hechos por el hombre que interactúan con computadoras; a esto es lo que llamamos hoy en día “la automatización”.
S.A_ SISTEMAS EN LÍNEA
Estos sistemas se caracterizan porque entran datos a la computadora o se reciben estos en forma simultánea.
S.A_ SISTEMAS EN TIEMPO REAL
Es aquel que controla un ambiente de una manera mucho más rápida.
Si la computadora no responde con la suficiente rapidez perjudicaría a todo su ambiente.
S.A_ SISTEMAS DE APOYO A DECISIONES
Estos sistemas no es que tomen decisiones por si mismos sino que ayudan a tomar la mejor decisión.
S.A_ SISTEMAS BASADOS EN EL CONOCIMIENTO
A estos sistemas es lo que llamamos hoy día “la inteligencia artificial”. Tratan de imitar la inteligencia humana.
PRINCIPIOS DE SISTEMAS GENERALES
Los sistemas siempre forman parte de sistemas mayores y siempre pueden dividirse en sistemas menores.
Entre más grande sea el sistema, serán mayores los recursos para su mantenimiento diario.
CONCLUSIONES
— Sistema es un todo organizado y complejo
— Existen sistemas naturales y hechos por el hombre
— Los sistemas automatizados son los de la nueva era
— Todo sistema viene de otro aún más grande y dentro de cada uno hay subsistemas.
TEORÍA GENERAL DE SISTEMAS TGS
SÍNTESIS:
El contexto en el que la T.G.S. se puso en marcha, es el de una ciencia dominada por las operaciones de reducción características del método analítico, una concepción de la empresa científica cuyo paradigma siendo la física. Los sistemas complejos, como los organismos o las sociedades, permiten este tipo de aproximación sólo con muchas limitaciones. La solución a menudo era negar la pertinencia científica de la investigación de problemas relativos a esos niveles de la realidad, como cuando una sociedad científica prohibió debatir en sus sesiones el problema de en qué consiste y a qué se debe la consciencia. Esta situación resultaba particularmente insatisfactoria en biología, una ciencia natural que parecía quedar relegada a la función de describir, obligada a renunciar a cualquier intento de interpretar y predecir.
En un sentido amplio, la Teoría General de Sistemas (TGS) se presenta como una forma sistemática y científica de aproximación y representación de la realidad.
Las TGS se caracteriza por su perspectiva holística e integradora, en donde lo importante son las relaciones y los conjuntos que a partir de ellas emergen. En tanto práctica, la TGS ofrece un ambiente adecuado para la interrelación y comunicación fecunda entre especialistas y especialidades.
Los objetivos originales de la Teoría General de Sistemas son los siguientes:
- Impulsar el desarrollo de una terminología general que permita describir las características, funciones y comportamientos sistémicos.
- Desarrollar un conjunto de leyes aplicables a todos estos comportamientos y, por último,
- Promover una formalización (matemática) de estas leyes.
PENSAMIENTO SISTÉMICO
SÍNTESIS:
El pensamiento sistémico implica una visión de la realidad compleja en sus múltiples elementos y con sus diversas interrelaciones. Es simplemente el reconocimiento de la naturaleza sistémica del mundo.
Sin embargo en la práctica no es tan sencillo como parece. Para tomar decisiones bajo este enfoque debemos conocer íntegramente (holísticamente) el sistema.
Ahora bien, por obvio que parezca, aunque desconozcamos el sistema este sigue operando y reaccionando a nuestras decisiones. En el pasado es claro que los resultados de medidas “positivas” han repercutido negativamente en otros componentes de la realidad, por lo que si miramos el futuro debemos cambiar la forma en que encaramos la toma de decisiones para contemplar la totalidad del sistema.
Pero si bien es mucho lo que desconocemos, también es mucho lo que sabemos de los sistemas naturales, sociales y económicos. Si deseamos verdaderamente el desarrollo sustentable debemos comenzar hoy por tomar decisiones sistémicas cuyas consecuencias sean consideradas plenamente.
martes, 21 de agosto de 2007
Una introduccion a la metodología de sistemas
FRASE:
“Para enfrentarnos a una problemática, el conocimiento y aplicación del método para resolver problemas en sistemas pueden ser necesario, pero no suficiente.”
SÍNTESIS DEL DOCUMENTO:
EN SÍNTESIS HAY QUE Comprender los fundamentos e historia del pensamiento de sistemas. Conocer y comprender las características de un sistema y los principios de su comportamiento. Conocer y poder utilizar diferentes modelos de sistemas. Aprender a visualizar una organización como un sistema.
es decir, que no siempre es suficiente con solo saber los métodos de solución de problemas, o haber investigado acerca del problema, más aun cuando el problema no está estructurado, por lo tanto, se debe aprender de éste para poder implementar algo que nos ayude a solucionar dichos inconvenientes.
Organizaciones Inteligentes
FRASE:
“Los negocios y las empresas también son sistemas”
lo cual nos quiere decir que una empresa es un mundo abierto a la innovación y mejoramiento de todos los recursos tanto humanos como materiales para un mejor funcionamiento y crecimiento de la misma. hay que trabajar en grupo y unidos para alcanzar unas metas trazadas, pero esto solo se logra si sabemos organizar nuestras ideas y pensamientos y ante todo basados en el factor humano. Una persona contenta en una empresa a la cual la estimulen por su trabajo, será una persona mucha más eficaz en sus tareas.
SÍNTESIS
La visión del entorno debe modificarse. La teoría de las Organizaciones Inteligentes aporta una nueva visión de la organización empresarial, donde la percepción de la empresa por parte de las personas que la componen no debe ser fragmentaria, cada persona y actividad está relacionada con todas las demás. Todo está relacionado con todo. Cada persona influye en el entorno y éste a su vez en cada persona. Si logramos desterrar la falsa idea de la fragmentación de fuerzas no relacionadas podemos crear organizaciones con capacidad de aprender. Obteniendo, día a día, mejores resultados en su actividad global de la empresa. La empresa se convierte de esta forma en una aspiración colectiva.
Los Directivos de éxito en el próximo siglo serán los que sean capaces de sustituir el modelo autoritario tradicional, por el de las organizaciones con capacidad de aprender. Su puesta en marcha supone el aceptar las disciplinas de la Organización Inteligente o con capacidad de aprender: El Pensamiento Sistémico, Dominio Personal, Modelos Mentales, Visión Compartida y Aprendizaje en Equipos.
Estas disciplinas son imprescindibles en la innovación del pensamiento humano, técnicas que deben ser estudiadas y dominadas en la puesta en práctica del aprendizaje continuo.
martes, 14 de agosto de 2007
pesamiento holistico
"El pensamiento holístico no surge por generación espontánea, requiere de un gran esfuerzo y
cotidiano"
se debe poner un esfuerzo mayor para aplicar lo que desarrollamos en nuestras mentes cada vez que adquirimos conocimientos nuevos. debemos tener en cuenta que hay que tratar de pensar siempre en los otros antes que en nosotros para poder tener una mejor comunicación con nuestro entorno.
SÍNTESIS
En síntesis podemos decir que las realidades básicas naturales son conductos irreductibles que no es posible separar para analizarlos según sus componentes sin perder su cualidad "holística" El pensamiento holístico percibe las cosas en su conjunto y no analiza sus partes.
Este tipo de pensamiento es muy importante para el desarrollo de la creatividad pues permite a directivos, artistas o científicos considerar las distintas situaciones y oportunidades como un "todo". El director de orquesta tiene el "todo", los músicos únicamente ejecutan una parte de la partitura que corresponde a su instrumento. También los directores de las compañías deben verlas como un todo, e incluso los empleados deberían contemplar la labor que desarrollan en la empresa de este modo se podrá percibir más fácilmente el impacto de lo que hacen sobre el resto.
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